Перейти к сводной странице темы "Координация потоков мощности в развитых электрических сетях"

Скачать версию для печати в формате PDF

Эйнштейн и потери в сетях

Einstein and losses in the power networks

 

Ольшванг М.В., канд. техн. наук

Olshvang M.V., Candidate of Engineering Sciences

 


Спиноза провозгласил торжество разума над страстями человека. Ньютон рассчитал вращение Земли и создал теорию скалярного потенциала. Эйнштейн как физик и его последователи сделали выводы, которые надо применить к потерям в сети. Потери, которые можно уменьшить, перейдя на регулирование частоты гидростанциями, делятся на три группы: станционные, слоевые скалярно-балансные, нагрузочные.

Ключевые слова: Спиноза, Ньютон, Эйнштейн, группы потерь.          


Spinoza proclaimed the triumph of human mind over the passions. Newton calculated rotation of the Earth and created the Theory of scalar potential.  Einstein as a physicist gave examples; he and his followers have made conclusions, which are necessary to apply to losses in the power networks. Losses that can be reduced are divided into the three groups: layer scalar potential losses, compensation-balancing losses and generator-stations losses.

Key words: Spinoza, Newton, Einstein, groups of losses.


Введение. До последнего времени потери в сети рассчитывались по тем же формулам, что и сети при одинаковом наклоне сверху вниз линий [1, 2, 3]. Допускалось только добавление значащих линий к нулевым узам - программа ДАКАР.

Было показано также деление на потери в сети отечественных и передовых зарубежных энергосистем. Все сводилось к двум цифрам: 5 % для зарубежных и 10 % для нашей энергосистемы. Разница - тоже в 5 %. Остановимся на этих двух цифрах.

Спиноза и Ньютон - тожество разума и доказанные примеры. Бенедикт Спиноза известен своими трудами, часть из которых вышла еще при жизни философа (1632 – 1677 гг.). Опубликованная в 1675 г. «Этика» считается главным трудом. Она ведет нас от всемогущего Бога к всесильному разуму - от бесчисленных первозданных атрибутов, вторичных состояний (модусов), сформированных в теоремы (положения) через аффекты (состояния, модусы), низвергаемые разумом. О воздействии первичной, не отягощенной вторичными эффектами души, за тем, как разум побеждает аффекты, если они, все-таки, воздействуют на живую душу [4].

Лучше «Этики» читать его Теоремы как «Положения автора», а доказательства к ним – опустить,  (как правило). Так Теорема 7 на 500 стр. можно читать как «аффект может быть ограничен или уничтожен только более сильным аффектом», а следующую страницу текста опустить, давая время на «подумать» сегодняшним критикам, (но не современникам Спинозы - им надо было читать весь текст). Положение автора «Этики» № 42 на стр. 590 «Блаженство не есть награда за добродетель, но сама добродетель... Человеческая способность к укрощению страстей состоит в одном только разуме» Завершает книгу схолия «прекрасное также трудно, как и редко (стр.591)».

«Этика» написана отчасти в ответ на обвинение в безбожии, вызванном «Богословско-политическим трактатом» и вышла за два года до его смерти.                                                          «Этика» принимала за аксиомы и постулаты, с одной стороны, и теоремы с другой, другие положения автора, чем мы – читатели XXI века[4].                                 

                                       

Альберт Эйнштейн [5] читал, к счастью, Спинозу не по этим, а по другим переводам, и потому мог не пропустить «Богословско-философский трактат». Он придавал значение доказательствам Спинозы, как первого физика в вопросах о роли разума и Бога.

Огромный вклад внес Ньютон созданной им теорией скалярного потенциала, теорией флексий и доказательством примеров вращения планеты Земля вокруг Солнца.

Далее  следует упомянуть уже в ХХ веке Раймона Пуанкаре и Григория Перельмана. Первый создал гипотезу о трехмерной сфере, взамен двумерной, она должна заменить в четырехмерном пространстве внутренние связи на связи, расположенные на трехмерной сфере. Второй ее доказал и распространил на четырех, пяти  и т. д. сферу.

Мы воспользуемся двумерной сферой трехмерного пространства для  электростанций с одной стороны сети замкнутых контуров  к другой, для пояснения процесса балансирования генерируемой и потребляемой энергии с учетом потерь от передачи энергии от станций к нагрузке.

Эйнштейн и теория относительности     

Альберт Эйнштейн для доказательства теории относительности привел ряд примеров из астрофизики и физики Земли.

Первая группа примеров относится к пространству и времени инерциальных систем: вспышки света, часы с единой настройкой, метровый стержень и восьмиметровая веревка. Вспышка света выделяет инерциальные пространства. Часы в них ходят одинаково, но каждые часы – в своей системе, а в одной системе часы своей и чужой системе с единой настройкой ходят по-разному.

В случае подъема лифта поле тяготения неизбежно и поле становится соучастником распространения света в поднимающейся комнате. «Тяжесть» поля света становится причиной его некоторого опускания по сравнению с отсутствием поля тяготения.

То же в отношении и поля электромагнитного, а также магнитного и электрического полей отдельно.

Далее Эйнштейном сделан переход к системе кварталов от северного полюса до экватора.

И наконец, выводы о том, что без поля – нельзя, но и без вещества нельзя: не удается получить выводы к общей теории относительности[7]. В веществе поле во много раз выше, чем в поле, но четкой границы нет. Поле - завоевание теории относительности, но без вещества теорию представить невозможно. Закон сохранения массы и  закон сохранения энергии объединяются в единый закон сохранения массы – энергии.

 

 Но дальше нельзя объединять массу и энергию, и в этом недостаток теории общей относительности.

Лобачевского, Римана, Минковского  можно отодвинуть на второй план, говоря об общей и специальной теориях относительности, потому что они – математики, а речь идет о физике. И мы с этим согласны. «С тех пор, как на теорию относительности навалились математики, я сам перестал ее понимать!» - шутил Эйнштейн.

Альберт Эйнштейн  создал общую теорию относительности в 1917 г. Это потребовало его личных многолетних усилий. Создание общей теории относительности является, в отличие от специальной теории относительности, его личной заслугой[7].

 

В апреле 1926 австриец В.Шредингер приступил к публикации атомной теории, привязанной к теории Ньютона, но материя рассматривалась как гладкие волны.

В июне 1925 г. немец В.Гейзенберг обнаружил, что математический аппарат достаточно близок к уравнениям Ньютона, но Х помноженное на У не то же, что У помноженное на Х. В июне 1926 Борн предложил считать волны Шредингера не волнами материи, а волнами амплитуд вероятности материальных частиц. В довершение теории Бор в 1927 г. создал «копенгагенскую интерпретацию», которой дал название  «дополнительности». В 1928 г. англичанин П. Дирок доказал на основе постулатов Ньютона и специальной теории относительности, что поведение отдельных атомов  зависит от случайности, но поведение атомов, собранных в единое целое – нет!

В 1951 г. престарелый Эйнштейн пришел к окончательному выводу, что еще с 1930 г. был прав: в целом принцип общей относительности действует на законченную сумму атомов. (Эйнштейну было тогда 68 лет. Умер же он 18 апр. 1955 г. в возрасте 75 лет). «Одно я понял за свою долгую жизнь: вся наша наука наивна и проста по сравнению с реальностью – и все же это самое драгоценное, что у нас есть».

«Я не знал более великого человека», - писал в лондонском «Обсервере»  Бертран Рассел.

В «Правде» от 20 апреля 1955 г. от имени Академии наук СССР, почетным членом которой Альберт Эйнштейн состоял с 1926 г., была статья академиков Несмеянова, Топчиева, Иоффе, Капицы, Скобельцына и Фока «об одном из великих преобразователей естествознания,  об ученом пользовавшемся глубочайшим уважением всего научного мира, всего передового человечества, противнике войны и атомного оружия» – об Эйнштейне.

Последователи Эйнштейна возвели в дробную степень его уравнения для гауссовского двумерного метрического тензора и для ньютоновского потенциала, написали еще с десяток уравнений и получили современные выражения для формулы:

                         E = mc 2.                                                      (1)

Эйнштейн  предсказал покраснение света и увеличение массы вещества по мере приближения к скорости света.

Для слабых гравитационных полей и медленной скорости по отношению к скорости света, выводы теории относительности Эйнштейна совпадают с аналогичными выводами закона всемирного тяготения Ньютона. В основе этого закона лежит теория потенциала.

Но для сильных полей  наблюдается в частности красный сдвиг спектра света. Иллюстрация этого положения дана на рисунке 1.

Рис. 1. Смещение света в сторону

красного под действием значительной силы тяготения.

 

Из этого следует, что в природе распространение электромагнитных колебаний возможно и с изменением их частоты.

Это же можно отнести и к энергодинамике. Частота генератора может быть больше или меньше частоты в конце выделенной линии электропередачи, равной интегралу, деленному на время интегрирования.. Действительно, этот условно выделенный конец, находящийся в центральной части контурной сети, относится ко многим генераторам, относительно близким к данному генератору по положению в энергосистеме. Их средняя  частота гораздо ближе к частоте особого одиночного  генератора, которая может отличаться на 2 % и более от 50 (или 60) Гц при измерении 50 мс вместо 600 мс или 0,6 с, как требует стандарт России.                                                                                                 

До 1993 г. прошло 39 лет, прежде чем  двое ученых Алан Ханс и Джозеф Тейлор получили Нобелевскую премию за решение задачи периода вращения двух звезд, поставленную еще Кеплером и принятую Эйнштейном в число относящихся к теории общей относительности.

  Суть «Нобелевки» в том, что две звезды, находящиеся на близком расстоянии  друг от друга, совершают оборот за 465 минут (. Через 30 лет будет заметно уменьшение расстояния между ними, а через 700 млн. лет эти две звезды сольются в одну.

 Теория общей относительности помогла теории потерь в сетях, и последняя «помощь» была оказана в 1993 г., хотя общая теория относительности была широко признана еще в 1919г., провозглашена же  в 1916 г.

  В настоящее время действует Большой андронный коллайдер. Три года назад на предоствленных им встречных пучках частиц был установлен  бизон Стокса. На американском аналоге коллайдера была открыта частица по весу равная 4 протонам. Теоретики физики получают новые гигантские инструменты.

Потери в сетях Единой энергосистемы

Какие стороны общей теории  потерь в сети дают основания сократить потери?

  • Превышение энергии  на входе линий от станций к сети замкнутых контуров относительно энергии выхода этих линий за счет уменьшения энергии в самих входных линиях и на их выходах – входах в многоконтурную сеть, (протянувшуюся от Читы до Калининграда).
  • Отказ от использования сравнительно низковольтных воздушных линий для дальних перетоков. То есть на участках сети замкнутых контуров, ведущих к новым участкам замена линий 110 и 220 кВ линиями 330 и 500 кВ.
  • Перераспределение вихревой энергии от контуров сети входных линий  к выходным линиям - к нагрузкам; наибольшие нагрузки расположены на выходах из выходных линий в отличие от электростанций, которые расположены на входах во входные линии.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

      Их минимальная сумма – около 5 % и избыточная сумма около 5,0 % от получаемой на электростанциях энергии, если считать, что потери всех видов практически не влияют друг на друга, а станции расположены на пространстве Единой электро энергосистемы от Читы до Калининграда. 

Выбранные характеристики: потенциальная 2 %, вихревая 2 %, и взятая у отдельных станций и подведенная к нагрузкам энергия 2% уменьшаются при переходе от 502,0 Гц к 50,0 0,02 Гц. Это происходит постепенно, за много периодов.

При скорости 50 об/сек, диаметре вала 2,0 м и отклонении скорости 0,01 % от номинала можем лишь косвенно воспользоваться общей теорией относительности. Действительно, диаметр больших лопаток турбины на много порядков меньше диаметров планет солнечной системы из общей теории относительности. (Диаметр 2 м лопаток низкого давления соответствует скорости 100p м/с в верхней части лопаток.)

 Но  остаются в силе:

- снижение потерь за счет передачи средне взвешенной частоты 51,0 (61,0 Гц в Северной Америке), и  49,0 (59,0) с большим запаздыванием о регуляторов скорости электростанций на частоты со сравнительно малым запаздыванием в нижние частоты, близкие к 50,0 Гц контурной сети от Читы до Калининграда;

 - замена паротурбинных тепловых и атомных станций со сравнительно большими колебаниями пара гидростанциями, а затем ГАЭС с относительно малым колебанием верхнего бьефа воды;

- уменьшение частот балансирования за счет перехода от регуляторов скорости вращения паротурбинных агрегатов множества отдельных тепловых и атомных станций, а также  ГЭС и ГАЭС к регуляторам частоты по всемирному времени  гидроэлектростанциями, а затем и ГАЭС, действующих в Единой сети.

 

Рис. 2. По городам России при движении времени.

 

Рисунок 2 показывает, как увеличивается значение города по мере его приближения к основной связке 500 - 750 кВ, проходящей с Севера на Юг через города Санкт-Петербург – Москва - Волгоград. Поэтому часы пиковой нагрузки для связки, но непиковой для городов удаленных от связки, приходится их не учитывать.

 Вследствие стандартных классов напряжения для энергосистем, каждая энергосистема строится на основе принципа поддержания неизменного уровня напряжения в каждом слое ЛЭП данного класса напряжения.

     Реально, на практике отклонения имеют место по причине экономической целесообразности. Действительно, число регулирующих устройств, в первую очередь, компенсаторов реактивной мощности (КРМ) должно быть таким, чтобы минимизировать расходы за расчетный период, например 7 лет, с учетом капитальных затрат на создание всех объектов энергосистемы, с одной стороны и эксплуатационных затрат с другой.

Для первого приближения  считаем, что КРМ установлены настолько часто, что недостатка реактивной мощности не наблюдается, и капитальная и расходная стоимости КРМ не учитываются. В этом случае учитывается только активная мощность на перемещение и эксплуатационные  затраты.

 Процесс рис. 3 соответствует модели линии: длина линии порядка 100 км; увеличение тока с 200  до 500 А за счет уменьшения соответствующего активного сопротивления нагрузки. Сопротивление уменьшается пропорционально времени опыта. При этом напряжение на приемном конце компенсируется полностью КРМ и потому оно не меняется. Быстрое увеличение тока означает увеличение фазы конца линии.

Рисунок 4 дает представление о быстрых процессах в линии длиной 100 км, когда в ее конце присоединены 10 сменяющихся периодов основной частоты сети за счет увеличения мощности активной нагрузки.  В верхней части рисунка показана схема, в средней – векторная диаграмма, в нижней - изменение тока (черная кривая), напряжения на нагрузке (синяя) и напряжения в начале линии (красная кривая). Индуктивность линии остается неизменной, емкостью пренебрегаем в виду ее малости и  несоответствия схеме. Ток в линии растет ростом нагрузки, хотя индуктивность ее не меняется. Описание модели  дано в [8].

Далее исследовано влияние емкостей линии в наиболее показательных режимах: включениях линии 39 и 45 мс от выхода напряжения на номинальный режим, 45 мс – напряжение на емкости линии равно нулю. Вследствие наличия  емкостей в начале и в конце линии  в токе появляются высокочастотные колебания. Их частота около 2 кГц,.

Рис. 3. Уменьшение частоты при  увеличении активно-емкостной нагрузки линии длиной 100 км при уменьшении нагрузки со 100 Ом до 40 км.   Провод АС 300 мм2, 220 кВ.

а)- с уменьшением частоты за счет нагрузки линии,

б) – нагрузка неизменна и частота остается равной 50,00 Гц.

 

      На осциллограммах видно  влияние емкостей  на процесс: появление высокочастотных колебаний сразу после коммутации и переходной составляющей тока при 39 мс коммутации. Таким образом,  показано, что емкости линии при ее длине порядка 100 км можно не учитывать.

       Быстрое изменение тока не соответствует положению линии в ранее принятом месте энергосистемы, - нагрузка, как правило, меняется очень медленно. Сравнительно быстро меняются частота и фаза генераторов станций относительно общей частоты Единой энергосистемы 50,00 Гц ввиду перехода скорости вращения агрегатов от станции к станции. На это влияет регулятор скорости станции – изодром. Его прямая часть дает начальное значение скорости, а обратная связь – конечное, после колебания

      Регуляторы скорости действуют не только на входах входных линии сети, но и на выходах выходных. Они определяют скорость энергии электростанций в эрг/c для входных линий и нагрузки средних арифметических для центральных выходных линий  и меньшие для боковых. Энергия в секунду для выходных линий сети измеряется в Вт и кВт. Это непрерывные регуляторы, тогда как регулятор 50,0 (60,0) Гц – дискретный. Поэтому он столь свободно действует на сетевом интервале от Читы до Калининграда. Ограничение – конца периода, а сами полуволны могут быть не равны и отличаться от синусоиды

При желании интервал от Читы до Калининграда  может быть распространен на весь сетевой интервал от Шанхая до  Лиссабона. Ограничения – политические! Свидетельство тому, с одной стороны, легкость достижения границ Читы и Калининграда Единой сетью, с другой – наличие дальше границ государств. Этому способствовало бы проведение двухцепной линии 500 кВ и установки «бустеров» (фазосдвигающих трансформаторов) для подъема тока при отключении от короткого замыкания линии в каждую из двух линий на всем протяжении 500 кВ (по британскому образцу 400 кВ).

.

 

Рис. 4.  Увеличение мощности нагрузки.

.

        Уточненное определение потерь в кабельных сетях требует хорошего знания параметров кабельных сетей 6, 10 и 20 кВ, что зачастую не соответствует натуре, которая  меняется [9,10].

Далее поменяем назначение линии относительно входа и выхода, переведя ее в разряд входных из выходных, т.е. от нагрузки к электростанциям. Энергия входной линии колеблется 35 колебаний 50 Гц, тогда как мощность выходной линии, в основном, не меняется.

       Уменьшение скорости генераторов, приведенной к узлу, от которого идет выходная линия - линия нагрузки, показано на рис. 4 косвенно.

       Угол по линии увеличивается, например,  для линии от временной частотой  генератора 49.0 Гц до приблизительно 50,0 Гц не для линии нагрузки, а для приходящей линии к узлу КЗ системы. Действительно, на нагрузке не происходит столь быстрого изменения 100 - 250 мс/c. Оно происходит с вероятностью статистики и дополняется статистически однозначным приближением к 50,0 Гц. со  стороны 49 Гц.     Через сравнительно короткое время происходит приближение к частоте 51,0 Гц со стороны 50,0 Гц. Оно дополняет соответствующим образом приближение от 49,0 Гц к 50,0 Гц.

   Столь значительные колебания 49.0 – 51,0 Гц проходят сравнительно редко, чаще 49,5 -  50,5Гц, еще чаще 49,98 – 50,02 Гц.

Потери от  балансирования

К генераторам соседних станций скорость выше 50 Гц, например, 51,0 и, соответственно, ниже 50,0 Гц, например, 49,0 Гц переходит сравнительно быстро,  за несколько периодов. Считаем, что повышение скорости на 2 % одних генераторов и соответствующих станций и понижение на 2 % для других генераторов и соответствующих станций происходит с точки зрения вероятности практически одновременно. Мощности станций могут относиться как 2:3 или 2:4, но суммарная активная мощность  «положительной» и «отрицательной» группы станций, в некоторых случаях, генераторов должны быть приблизительно равны.

Но к нагрузкам существенное отклонение частоты или фазы напряжения вообще не переходит даже за много периодов, и оно остается там на уровне 50,0 Гц. Объясняется это тем, что к нагрузкам надо  «дотянуться»: пройти точки  частот КЗ. Далее -  токи начал линий нагрузки. Токи приходят с разных сторон данной нагрузки. Лишь после этого к концам линий нагрузки,  где расположена сама нагрузка.

Кроме того нагрузка, в среднем, на 3-4 порядка меньше генератора или станции.

Поменяем назначение начала и конца линии относительно реактивной мощности и тем самым перевели ее в разряд входных. Мощность КЗ устанавливается постепенно, мощность входной линии колеблется, тогда как мощность выходной линии, в основном, не меняется. Активная  мощность входной линии меняется незначительно, а реактивная – более существенно, хотя, как правило,  с переменным знаком при постоянной величине.

Чем более сравниваются отдельные балансы Единой энергосистемы в целом по общей частоте вращения генераторов 50,00 Гц, тем более справедлив и, соответственно, уместен отсчет по средне взвешенному среднему значению 50 Гц для нагрузки. Если генераторы (станции) колеблются около одной и той же частоты 50,00 Гц, то снижение активной мощности минимально. С удалением от этой частоты снижение активной мощности растет. Разность частот наиболее опережающего и наиболее отстающего генераторов также должна расти приблизительно до 4 %.

  Надо учесть еще потери при передаче от совокупности  «правильных» генераторов, то есть тех, частоты которых не выходят за пределы  0,02 Гц, к нагрузкам.  Они пройдут от статистических  центров  0,02 Гц относительно 50 Гц.

В 17 разделе сайта  Ольшванга http://mvo.ipc.ru даны рекомендации о присоединении энергосистемы Востока к остальным шести энергосистемам.

  Сравнительно новым является раздел по нескольким десяткам трехфазных токов и напряжений на фоне всемирного  времени, задаваемого относительно близко установленными датчиками времени c интервалом вплоть до 1 мкс. до 50 измерений амплитуд и фаз за период. Некоторые измерения могут проводиться на сравнительно большом расстоянии друг от друга.

Достаточное количество синхрофазных данных позволяет рассчитать относительно сложную сеть, косвенно учтя ее вихревые потоки. В реальных сетях количество синфазных данных недостаточно для строго расчета потерь.

Таким образом, синфазорные данные годятся для оценки нарушения устойчивости в больших энергосистемах, но не пригодны для расчета потерь по выше названным причинам.

     Этот раздел широко применен только североамериканскими и китайскими специалистами, ограничен в использовании пока только  слабыми связями (средний Запад США с Мексикой, юго-восточные районы Китая северо-западными) и подробно освещен в Wikipedia: phasor measurement unit.

      Сложной является зависимость от фаз в конце текущего пути. Понизив ее на 1-2  % за счет перехода ровно к 50,00 Гц, мы сэкономили 1 % мощности. Предполагаем, что используем понятие мощности  КЗ в глубине схемы, хотя и не однозначное.

Прировняв  мощность КЗ средней мощности  КЗ при качаниях мощности и скорости вращения турбоагрегатов при их качании около  50,0 Гц, мы приняли мощность КЗ равной мощности КЗ турбоагрегатов, а при мощности КЗ ГАЭС – мощности КЗ этих гидростанций.

 

Сильное   регулирование возбуждения и ГАЭС

Сильное регулирование  вошло в практику после выхода книги  с одноименным названием. Книга вышла в процессе оснащения регулирующими шкафами крупных ГЭС на реке Ангара.

 Таким образом, до тепловых  и атомных станций речь не дошла.

Формулу регулирования следует рассмотреть  по частям: с коэффициентом 1/pT – интегральный закон, действует на отклонение от выходного напряжения ГЭС и ГАЭС. В «сильном регулировании» снимается с обмотки «альсифер» - кольца. Он несет частоты гидростанций. Коэффициент К с нормального элемента – всех электростанций независимо от их типа.

Если только для ГАЭС оставить интегральный закон, то придем к выводу, к которому пришли англичане: для регулирования частоты в сети надо использовать только ГАЭС Шотландии относительно низким уровнем сброса. В России этому должна предшествовать работа по сравнению уровня гидростанций с уровнем тепловых станций и определению достаточности количества низконапорных гидростанций.

ВЫВОДЫ

1. Окончательно имеем 1,0-2,0  % за счет выравнивания скоростей генераторов и станций 1-2,0 %  в сторону увеличения и уменьшения до 50,0 Гц частот балансирования за счет перехода с быстрого регулирования по передаваемой мощности  за счет тепловых и атомных станций, к более медленному, но более направленному регулированию на поддержание частоты 50,00 Гц по всемирному времени регулирования гидроэлектростанций, а за тем и гидроаккумулирующих электростанций. Переход с времени электростанций на всемирное время также несколько приближает частоту единой  энергосистемы к частоте по всемирному времени.

 

2. 1-2,0 % - дает снижение приведенных путей передачи активной мощности путем перевода на более высокие уровни фазного напряжения потоков активной мощности.

      3. По сравнению со 100% величину 1-2 % не учитываем.

ЛИТЕРАТУРА

1.   Рене Пелисье. Энергетические системы. В 4-х  томах: Технические проблемы; Расчет и регулирование; Структура и развитье; Переходные явления в линиях. В русск.    переводе - один том. М.: Высшая школа, 1982. 568 с.

2.   Горнштейн В.М., Мирошниченко Б.П., Пономарев А.В., Тимофеев В.А., Юровский А.Г. Методы оптимизации режимов энергосистем. М.: Энргоиздат,1981. 339 с.

3.   Казанцев В.И., Воротницкий В.Э., Железко Ю.С., Пекелис В.Г., Файбисович Д.Л. Потери электроэнергии в электрических сетях. М.: Энергоатомиздат, 1983.  368 с.

4.   Спиноза. Избранные произведения. Серия  Выдающиеся мыслители. Ростов-на-Дону: Феникс, 1998. 608 с.

5.   А. Эйнштейн. Физика и реальность. М.: Наука, 1965. 360 с.

6.   Б.  Хофман. Альберт Эйнштейн – творец и  бунтарь. The Viking Press, New York, 1972. Перевод на русский язык с сокращениями и вступительная статья, изд.  Прогресс, 1983. 216 c.

7.   К. Зелиг. Альберт Эйнштейн. Сокращенный перевод с немецкого И. Барабановой, М. Запольской, Г. Рабиновича. М. : Атомиздат, 1966. 232 с.

8.   Ольшванг М.В., Шитов В.А. Локальные частоты единой энергосистемы и их стабилизация по всемирному времени. М. : ЭЛЕКТРО, 2011, №6. С. 18-22.

9. Железко Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. М.: НЦ энас. 2009 456 с.

10. Воротницкий В.Э., Туркина О.В. Проект методики расчета количества потребленной неучтенной электрической энергии.  Материалы 2-го международного семинара «Современные методы оценки...» 20-24 февраля 2006. 11 с.

 

 

Перейти к сводной странице темы "Координация потоков мощности в развитых электрических сетях"