Перейти к сводной странице темы "Координация потоков мощности в развитых электрических сетях"

УДК 621.311.1.016

СФЕРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ РАЗВИТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

М.В. Ольшванг

Для отображения режима обширных электрических систем с синусоидальными напряжениями разработан общий метод перехода от комплексной плоскости к комплексному пространству и далее к комплексному потенциальному пространству, в которое встраиваются сферические векторные диаграммы (СВД) развитых электрических сетей, для чего используются модули и аргументы узловых напряжений и граф сети. Предложены различные виды отображения СВД на плоскости в виде карт режима сети. Приведены примеры применения СВД для разделения потоков мощности, расстановки опорных узлов, построения карт режима. Даны предложения по повышению информативности схем сети посредством нанесения на них элементов СВД.

Введение

К развитым электрическим сетям относят обширные сети, включающие линии разных классов напряжения, вследствие чего развитые сети характеризуются многослойной структурой. В России, США и некоторых других странах нижние слои сети образуются сетями 110-133 кВ из маломощных линий, средние слои – сетями 220-245 или 330 кВ, состоящими из в 5-10 раз более мощных линий. Мощные системообразующие линии электропередачи напряжением 500 и 735-765 кВ составляют верхние слои. Практически все линии электропередачи, используемые для транспортирования электроэнергии, образуют замкнутые контуры.

Число подстанций напряжением 110-750 кВ в указанных сетях находится в пределах от одной до трех тысяч, а число линий этих классов напряжения – до десяти тысяч.

В настоящее время разработаны и применяются программные комплексы, обеспечивающие расчет таких сетей. Применение их ограничивается двумя проблемами: проблемой мониторинга больших баз данных, получаемых на сотнях объектов, удаленных друг от друга на большие расстояния, и проблемой эффективного восприятия результатов расчетов диспетчером и исследователем сетей. Первая проблема в условиях наличия глобальных информационных сетей вполне решаема технически при условии обеспечения надлежащих организационных действий. Вторая проблема решается все более искусно по мере развития вычислительной техники и совершенствования диспетчерского управления. На развитие путей обеспечения решения второй проблемы и направлена данная работа.

Расчет потоков мощности по ветвям сложнозамкнутых развитых сетей, более известный в отечественных работах как задача решения системы уравнений установившегося режима энергосистемы (УУР), стал возможным благодаря применению матричных методов вычислений по специализированным программам [1-3]. Методы отличаются друг от друга в зависимости от конечных целей комплексов программ: оптимизация режимов энергосистем [1], расчет устойчивости, длительных переходных процессов и самораскачивания [2], нахождение условий оптимального потокораспределения [3]. В разных расчетных методах имеется общая центральная часть, ядро решения УУР. Именно оно использовано при разработке метода анализа установившегося режима на основе отображения схемы сети и ее режима сферической векторной диаграммой.

Процедуре решения УУР предшествует составление расчетной схемы сети, отображающей граф сети. В расчетной схеме электрические подстанции образуют узлы сети, а линии – ее ветви. По графу сети составляются таблицы связей узлов. Последние вместе с их параметрами, а также внешними (по отношению к множеству ветвей сети) источниками потоков и нагрузками сети заносятся в базу данных режима сети. Результаты расчетов УУР обычно представляются в виде таблиц искомых характеристик узлов и ветвей – напряжений, токов, мощностей, углов и т. д. Из этого множества величин целесообразно выделить некоторое более компактное подмножество, не очень подробно и вместе с тем достаточно полно характеризующее режим, а затем представить это подмножество графически. Это подмножество назовем ядром решения.

Ядро решения уравнений УУР сети

Во всех применяемых на практике методах решения УУР сетей переменного тока вводится базовый узел, от которого ведется отсчет фазовых углов остальных узлов, и нулевой узел, от которого отсчитываются векторы узловых напряжений. Базовый и нулевой узлы являются точками отсчета фазовых углов и радиусов-векторов и в графике сферических векторных диаграмм.

Задача решения УУР сетей формализуется следующим образом. Уравнения линий записываются в форме, адекватной П-образной схеме замещения линии, причем продольные ветви П-схемы, представленные активно-индуктивными сопротивлениями, образуют ветви графа схемы сети. Генераторы и нагрузки представляются внешними потоками мощности (генераторы – истоковыми потоками, нагрузки – стоковыми или выходными потоками).

Развитие методов расчета потокораспределения в большинстве работ основывалось на так называемой прямой форме записи матрицы УУР, имеющей вид [1]:

, (1) где – квадратная матрица проводимостей порядка n; вектор-столбец комплексов напряжений узлов ; U0вектор-столбец, все элементы которого равны напряжению балансирующего узла; вектор-столбец комплексов внешних токов узлов ; n +1 – число узлов сети.

Токи узлов генераторов заменяются мощностями, токи нагрузок – проводимостями. Проводимости могут задаваться функциями напряжения и частоты.

Угол вектора U0 принимается равным нулю. Углы остальных векторов напряжений определяются в результате решения задачи потокораспределения. Вектор - вектор искомых узловых напряжений, каждое из которых представлено модулем Ui и углом .

По найденному вектору находятся потоки мощности ветвей. Поток в ветви ij со стороны i-го узла находят из выражения:

 

, (2)

где полная, активная и реактивная мощности ветви ij с проводимостью ; черта сверху символа обозначает сопряженную комплексную величину.

В протоколе результатов решения узловые напряжения вводятся в список характеристик узлов, каждое отдельно. В расчете потоков ветвей они используются попарно, для пар непосредственно связанных между собой узлов i, j.

В отличие от этого сферические векторные диаграммы представляют множество узловых напряжений на одной диаграмме, где они распределены по слоям сети соответственно величинам фазовых углов. Диаграммы также отображают связи между узлами сети

В предлагаемой трактовке режима с помощью сферических диаграмм основную роль играет угол между векторами напряжения в комплексной плоскости несмежных, удаленных по графу сети узлов r и p одного из слоев сети и разность модулей этих векторов.

С ростом нагрузки сети угол растет, тогда как разность модулей напряжений находится в пределах допуска на напряжение сети k-го класса напряжения DUk:

Max (Ur-k - Up-k) = DUk . (3)

Поэтому на сферической векторной диаграмме сети разных классов напряжения представлены слоями сетевидных сферических поверхностей, толщина слоя которых ограничена величиной DUk.

Все элементы вектора-столбца напряжений узлов , а также вектор напряжения балансирующего узла содержат существенную информацию о режиме. Модули векторов отражают уровень напряжения в узлах сети, разность векторов напряжения непосредственно связанных узлов используется для расчета потока по формуле (2). Угол отражает величину потока между двумя произвольно взятыми узлами сети. Таким образом, множество комплексных величин узловых напряжений является ядром решения УУР.

Комплексное потенциальное пространство электрической сети

В целях адекватного совмещения ядра решения УУР с графом сети потребовалось ввести понятие комплексного пространства. Вновь предложен способ его образования вращением комплексной полуплоскости вокруг мнимой оси. Плоскость, образованная при таком вращении действительной осью, названа плоскостью экватора. Точка пересечения оси вращения с плоскостью экватора – нуль сферических координат. В качестве сферических координат приняты координаты глобуса: радиус сферы U, широта и долгота .

Координатная сетка глобуса заменяется трехмерной координатной сеткой сферических координат: долгота задает положение полуплоскости, ограниченной мнимой осью меридиональной полуплоскости; широта задает угол конической поверхности с центром в точке нуль и осью вращения – мнимой осью. Положительный луч оси вращения – ось конических поверхностей положительного полушария, отрицательный луч – отрицательного полушария. Радиус-вектор комплекса – третья составляющая координатной сетки – радиус.

Плоскость экватора – поверхность, в которую вырождаются конические поверхности широты. Крайние конусы широты вырождаются в полупрямые – положительную и отрицательную части мнимой оси. Соответственно, углы широты делятся на положительные и отрицательные. Нулевая широта находится в плоскости экватора. Одна из меридиональных плоскостей называется полуплоскостью нулевого меридиана. От нее ведется отсчет долготы.

Меридиональные полуплоскости в комплексном пространстве занимают особое положение: именно в них располагаются радиусы-векторы комплексных величин узловых напряжений. Соответственно, при определении углов радиусов-векторов (фазовых углов узловых напряжений) надо пользоваться этими плоскостями и их пересечением с плоскостью экватора. Из описанной структуры комплексного пространства следует, что для определения разности углов двух радиусов-векторов, оказавшихся в разных меридиональных полуплоскостях, их надо свернуть вращением вокруг мнимой оси в одну плоскость. Это правило назовем правилом разности углов.

Правило разности углов принципиально отличает сферические координаты комплексного пространства от обычных сферических координат.

В принятых сферических координатах точка P изображается P = ( U, ,).

Известно, что множество комплексных чисел в каждой комплексной полуплоскости является более мощным, несчетным множеством относительно бесконечного множества целых чисел N. Множество самих комплексных полуплоскостей – множество действительных чисел, которое также является более мощным несчетным множеством относительно N. Множество комплексных чисел в предложенном комплексном пространстве равно произведению двух несчетных множеств: множества комплексных чисел на плоскости и множеству действительных чисел. Этим расширяется его область применения.

Комплексное пространство можно применить, например, для отображения линейчатого или сплошного спектра с координатами амплитуда, фаза, частота.

Введением понятия потенциала комплексное пространство приспосабливается для многих электротехнических задач.

Для перехода к комплексному потенциальному пространству достаточно принять, что радиус U соответствует модулю напряжения, а широта фазе этого напряжения. Напряжение измеряется в точке некоторой электрической системы с пространственной, например линейной координатой . Величина напряжения растет по мере удаления от нуля. Оно определяется модулем комплексной величины . Электрическая система, встраиваемая в пространство сугубо электрических комплексных чисел с помощью неэлектрическойкоординаты , занимает часть пространства, некоторое множество его точек, которые назовем множеством активных точек.

Внесение электрической системы в комплексное потенциальное пространство не сопровождается искривлением его структуры и, соответственно, координатной сетки, т. е. появление среди множества точек пространства некоторого подмножества активных точек не влияет на конфигурацию комплексного потенциального пространства. Наоборот, структура пространства помогает выявить и описать аналитически некоторые существенные свойства отображенной в этом пространстве электрической системы. Наглядность отображения зависит от процедуры встраивания электрической системы в рассматриваемое математическое пространство.

Комплексное потенциальное пространство позволяет наглядно отобразить напряжение длинной однородной линии с координатами: амплитуда U и фаза напряжения в точке с удалением от конца линии X = . С теми же координатами можно отобразить более сложную электрическую систему – напряжение длинной неоднородной линии. Еще один пример – многослойная электрическая сеть – рассматривается ниже.

В комплексном потенциальном пространстве напряжение растет по мере удаления от нуля. Оно определяется модулем комплексной величины , т.е. потенциалом активной точки.

Учитывая наличие комплексных полуплоскостей, введем дополнительную, векторную функцию координат радиуса и широты . Для этого выделим вектор в точке с координатами [U, ]. Точка лежит на поверхности сферы радиуса U в комплексной плоскости с координатой . Вектор направлен перпендикулярно к пересекаемой сферой конусной поверхности с координатой , модуль его равен произведению радиуса на широту:

= iU. (4 )

Мнимая единица i отражает направление вектора перпендикулярно конической поверхности широты. На сферической поверхности радиуса U вектор направлен по касательной к поверхности сферы в плоскости меридиана от положительного полюса к отрицательному при > 0 и от отрицательного полюса к положительному при < 0. Знак минус перед i в (4) меняет указанные направления на противоположные. (Отображением направления является стрелка над символом U в формуле (4).)

Вектор-функцию (4) назовем угловым напряжением . Таким образом угловое напряжение есть вектор-функция потенциальной точки P с координатами ( U, ,). Потенциал точки равен U.

Применительно к электрической сети комплексное потенциальное пространство позволяет отразить потенциал не только узлов, но и ветвей. Иными словами, активная точка сети P = [U,] может принадлежать не только узлу, но и ветви сети, соответствующей длинной линии с распределенными параметрами .

Каждой ветви соответствует множество потенциальных точек, крайние из которых узловые. Потенциальной точке Р соответствует меридиональная полуплоскость с координатой . Точки разных ветвей могут принадлежать одной полуплоскости.

При измерениях углов между точками сети должно соблюдаться указанное выше правило разности углов: угол между двумя активными точками пространства измеряется после их проектирования на общую меридиональную комплексную плоскость. При пользовании координатами широты правило разности углов двух сопоставляемых активных точек выполняется автоматически.

Таким образом, в комплексном потенциальном пространстве, предназначенном для отображения электрической сети, каждому из номинальных напряжений слоев сети соответствует своя сферическая поверхность, углу радиуса-вектора соответствует широта , географическому положению узла (подстанции) или определенной точки ветви (точки x линии электропередачи) – долгота. Связь долготы с географическим положением неоднозначна, так как положение точки на поверхности Земли имеет две координаты, а в комплексном потенциальном пространстве ему отводится только одна.

Для получения сферической векторной диаграммы требуется выполнить определенную процедуру встраивания дерева сети в потенциальное комплексное пространство.

Сферическая векторная диаграмма

Сферической векторной диаграммой (СВД) назовем многослойные сферические поверхности, полученные развертыванием множества концов векторов напряжения узлов сети в комплексном потенциальном пространстве с отображением связей сети между узлами – линий электропередачи.

Вид СВД определяется местоположением узлов, задаваемым в сферических координатах – долготе, широте и радиусу. В качестве долготы на СВД принимается одно из географических направлений развертывания схемы сети на сферических поверхностях СВД. Географическое направление развертывания (азимут развертывания) меняется по мере продвижения по схеме сети от начала к концу в зависимости от расположения узлов с равными фазами узловых напряжений.

Удобно проложить линию развертывания на схеме сети по узлам с нулевой фазой. Эту линию назовем линией нулевого уровня фазы. Аналогично могут быть выделены на схеме сети линии фазы 1, 2 … град. Это изолинии фазы на схеме сети.

При перенесении узлов с географической карты на сферические поверхности СВД линии географического развертывания располагаются вдоль линий широты, линии нулевого уровня – на экваториальных линиях сферических поверхностей слоев сети. Вдоль экваториальных линий отсчитывается координата долготы как узлов нулевой фазы, так и ненулевых узлов.

Широта узла на СВД принимается равной фазовому углу, радиус – модулю узлового напряжения.

Линии отображаются дугами большого круга, скорректированными с учетом потери напряжения вдоль линии.

Структура слоевых поверхностей сферической векторной диаграммы отображена на рис. 1. Множеству потенциальных точек узлов и линий каждого слоя сети соответствует слой сферы.

При естественном потокораспределении токи по ветвям сети растекаются в соответствии с величинами полных сопротивлений ветвей. Добротность линий такова, что полные сопротивления линий по величине близки к индуктивным.

Удельные индуктивные сопротивления линий 110-220 кВ равны 40-42 Ом на

100 км длины; линий 330-750 кВ – 29-31 Ом. Эти величины близки между собой.

В современных сетях 110 и 220 кВ преобладают транзитные потоки активной мощности. Вследствие относительной близости величин сопротивлений линий разных классов напряжения на параллельных участках сети средние величины активных токов линий разных классов напряжения растут пропорционально номинальному напряжению линий. Следовательно, при естественном потокораспределении активные мощности параллельных потоков в линиях разных слоев сети растут пропорционально квадрату напряжения.

С помощью фазосдвигающих трансформаторов можно обеспечить оптимальное потокораспределение – распределение потоков активной мощности, соответствующее минимуму потерь в сети. В этом случае транзитные потоки распределяются по слоям сети так, что плотность тока нарастает пропорционально номинальному напряжению. Из экономических расчетов линий следует, что сечение проводов целесообразно увеличивать пропорционально номинальному напряжению, что и наблюдается на практике. Следовательно при оптимальном потокораспределении активные мощности параллельных потоков распределяются по линиям разного класса напряжения пропорционально кубу номинального напряжения линий.

 Рис.1. Сферические поверхности расположения слоев 500, 220 и 110 кВ с фазовыми углами узловых напряжений от 20 до 70 град. на СВД.

Рис.2 .Изображение плотного размещения узлов сети из EPRI Journal с вытягиванием линий на свободное пространство листа.

Поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса, а объем – кубу. Из сказанного вытекает, что СВД мнемонически отражает распределение активных потоков мощности по линиям сетей разных классов напряжения: при растекании параллельных потоков по слоям сети величины активных мощностей линий при естественном потокораспределении пропорциональны поверхностям сфер, а при оптимальном – объему сфер, отображающих слои сети на СВД.

Увеличение числа параллельных линий в одном из слоев сети ведет к увеличению суммарного потока в этом слое, но указанные соотношения между мощностями отдельных линий разных слоев остаются теми же: “квадраты номинальных напряжений” (поверхности сфер) при естественном и “кубы” (объемы сфер) при оптимальном распределении параллельных потоков активной мощности.

Из приведенных пояснений относительно индуктивных и полных сопротивлений линий разных классов напряжения следует, что эти соотношения носят ориентировочный характер.

Конфигурация каждой из относительно протяженных линий на СВД имеет большое значение. Упомянутое представление линий дугами большого круга со смещенными центрами является первым приближением. В процедуре построения СВД отображению линий уделяется особое внимание.

Процедура построения сферической векторной диаграммы

Источниками исходной информации для построения СВД служат множество векторов узловых напряжений и географически привязанная схема сети. Наиболее рациональной следует считать схему сети, на которой узлы расположены в соответствии с географическими координатами относящихся к ним подстанций, а ветви (линии) – изображены прямыми, соединяющими соответствующие узлы по графу сети. Некоторые линии из-за недостатка места изображаются условно в виде дуг, вытянутых на свободное место чертежа. Пример подобной схемы сети пула энергетических компаний Запада США представлен на рис. 2

Каждому слою сети отводится сферическая поверхность, радиус которой пропорционален номинальному напряжению линий электропередачи этого слоя. Узлы сети располагаются вблизи этих поверхностей на расстояниях, равных разности расчетного и номинального напряжений. Для узлов устанавливаются координаты: долгота, широта и модуль комплекса узлового напряжения. Широта принимается равной фазовому углу узлового напряжения . Нахождение долготы определяется ниже. Узлы соединяют соответствующими ветвями.

На следующем за разделением узлов по сферическим поверхностям шаге намечаются линии экваторов и на схеме сети выделяются узлы с нулевыми фазовыми углами. По ним проводятся линии нулевого уровня, которые на схеме сети в случае развитой сети получаются ломаными. Эти линии далее распрямляются и отображаются экваториальными линиями – линиями нулевой широты на сферических поверхностях номинальных напряжений СВД.

Размер сети по линии на экваторе удобно принять в пределах от 40 до 120 град. долготы в зависимости от числа узлов сети. Тем самым задается масштаб по долготе СВД относительно схемы сети.

Узлы с нулевыми углами наносятся не строго на линии экватора, а с поправкой по индивидуальным величинам модулей напряжения. Таким образом линии нулевого уровня фазы располагаются в экваториальных плоскостях СВД.

Далее с помощью линии нулевого уровня схемы для каждого из остальных, ненулевых узлов определяется долгота. Она находится по точке на нулевой линии схемы сети, в которую проектируется узел. Из нескольких возможных выбирается точка, расположенная на минимальном расстоянии от данного узла и ближе к началу нулевой линии. Длина нулевой линии от ее начала до указанной точки, переводимая в градусы экватора СВД, и является долготой узла по СВД.

Выше отмечалось, что широта узла принимается равной углу узлового напряжения. Для большей наглядности может потребоваться введение масштабного коэффициента и по широте, так чтобы линии максимальной и минимальной широты находились в пределах 60 град. Для устранения этого недостатка СВД вместо сферических координат можно применить цилиндрические координаты, но они не так привычны, как сферические.

Активная точка СВД располагается в конце радиуса-вектора потенциального напряжения сети, которое определяется классом напряжения линии и находится в узком диапазоне допустимых отклонений от номинального напряжения линий данного слоя сети. Долгота и широта определяют направление радиуса-вектора напряжения на СВД. Конец радиуса-вектора отображает потенциальное напряжение – напряжение активной точки (узла или точки линии) относительно земли”.

Потенциальное напряжение есть скалярная величина в точке трехмерного пространства, тождественно равная одной из координат – радиусу. Две другие координаты – долгота и широта – вместе с радиусом-вектором однозначно определяют положение точки с потенциалом U. Потенциальное напряжение необходимо отличать от углового напряжения – векторной функции (4) и вводимого ниже слоевого напряжения.

Концы радиусов-векторов заключены в слоях в виде экстремальных точек рельефных сферических поверхностей каждого из слоев СВД. Отдельные вершины связаны дугообразными ветвями соответственно графу сети. Выпуклость ветвей соответствует дугам большого круга своего слоя сети, так что минимальные и максимальные радиусы каждой поверхности определяются точками узлов, а не расположенными между ними точками линий.

Проекция ветви на меридиональную плоскость отражает так называемое слоевое напряжение во всех активных точках между началом и концом ветви.

Физический смысл слоевого напряжения в каждой точке линии можно представить таким образом. Предположим, что между начальным и конечным узлами включена длинная линия с промежуточными переключательными пунктами и что фазовый угол конечного узла равен нулю. На пунктах размещены режимные, вспомогательные генераторы с регуляторами активной и реактивной мощности. Регуляторы настроены на поддержание напряжения в точках подключения на уровне U = const.

Расстояние между переключательными пунктами таково, что и в промежуточных между пунктами точках линии напряжение практически не отличается от U = const.

Наряду со вспомогательными к линии подключены: рабочий генератор в начале линии и нагрузка в ее конце. В такой схеме слоевое напряжение обеспечит передачу активной мощности от основного генератора к нагрузке тем, что компенсирует падение на индуктивности и активном сопротивлении линии. Мощность, передаваемая по такой компенсируемой линии пропорциональна слоевому напряжению.

Подобные компенсированные линии всесторонне исследованы [4]. В отличие от них в нашем примере предусмотрена компенсация не только реактивной мощности, но и потерь активной мощности, так что потенциал линии не меняется при изменении потока активной мощности от начала к концу линии.

По мере приближения к концу линии (в данном примере он расположен на экваторе, так как фаза узлового напряжения равна нулю) угловое напряжение снижается до нуля. Производная углового напряжения приложена к бесконечно малому участку длинной линии и направлена в том же направлении, что и само угловое напряжение. Интеграл от производной есть угловое напряжение в данной точке линии, кончающейся на экваторе .

При неполной компенсации реактивной мощности и потерь в линии будет иметь место снижение модуля напряжения вдоль линии – потенциала относительно земли. Появится потенциальная составляющая напряжения .

Результирующее напряжение между двумя произвольными точками в слое сети r и p называется слоевым. Оно равно:

Us = + r - p . ( 5)

Режим работы реальной сети, при всем ее внешнем отличии от одиночной линии, в общих чертах близок к описанному режиму работы длинной линии с компенсацией реактивной мощности и потерь в ней. Поэтому функция углового напряжения в реальной сети – компенсировать падение на эквивалентном индуктивном сопротивлении между точками R и P. Снижение напряжения отражает неполную компенсацию потерь и (или) свидетельствует о наличии потоков реактивной мощности в направлении снижения напряжения.

Сеть состоит из длинных линий с различной загрузкой. При мощности загрузки линии меньше ее натуральной мощности напряжение на центральных участках линий больше, чем на концевых подстанциях. П-схема замещения линии является приближенной и все емкости линии ставит под напряжение концов линии. Средняя загрузка большинства линий 500 и 750 кВ существенно меньше натуральной мощности даже в режимах максимальных нагрузок объединенных энергосистем.

Напряжение распределенной вдоль линии емкости выше напряжения в узлах, генерируемая емкостью реактивная мощность пропорциональна квадрату напряжения. Это является причиной ошибки расчета установившегося режима сети. Ошибка расчета состоит в занижении расчетных величин напряжений в узлах и необходимой величины потребления реактивной мощности генераторами объединенной энергосистемы в ночные часы. Выявить эту особенность расчетов установившегося режима помогла СВД.

Влияние режима. Трансформаторные связи

Процесс нарастания нагрузки сети проявляется на диаграмме в виде растяжения сети в широтном направлении. При непропорциональном изменении источников и нагрузок меняется также и состав узлов на нулевой линии и взаимное расположение многих узлов. Наибольшим изменениям подвергается огибающая крайних узлов диаграммы, наиболее удаленных от экватора. По смещению этой огибающей относительно предварительно установленной огибающей желаемого режима можно судить о степени расхождения желаемого и исследуемого режимов.

Сети разных классов напряжения имеют относительно редкие перекрестные связи между собой через автотрансформаторы. Собственное сопротивление трансформатора или автотрансформатора можно выделить из его схемы замещения и отнести к верхнему (или нижнему) слою связываемых сетей. Обособленный относительно собственного сопротивления трансформатор становится идеальным. Идеальный автотрансформатор жестко, независимо от режима нагрузки сети, связывает два слоя сети: однозначно определяет соотношение модулей напряжений в примыкающих узлах , а разность фазовых углов этих напряжений всегда равна нулю.

Автотрансформаторные связи между слоями – “перекрестки” сети – влияют на конфигурацию СВД и, следовательно, на работу развитой многослойной сети в гораздо большей степени, чем примыкающие к ним отдельные линии. При изменении режима энергосистемы линии – дуги СВД – как бы растягиваются в соответствии с изменением широты узлов, причем в зависимости от соотношения мощности внешних потоков конфигурация сети на СВД может существенно меняться.

Но при всех изменениях конфигурации сети ветви идеальных трансформаторов остаются неизменными по величине и всегда направлены по линии радиуса.

Аналогичные свойства имеет и фазосдвигающий трансформатор (ФСТ), но не в радиальном, а в слоевом направлении СВД. Его собственное сопротивление также уместно выделить в виде ветви с активно-индуктивным сопротивлением, а сам ФСТ представить в виде жесткой, идеальной фазосдвигающей вставки в слой сети. Действительно, изменение потока через идеальный ФСТ не меняет угол между его входным и выходным зажимами. Ветвь ФСТ расположена на СВД по меридиану.

Теоретически сеть может иметь нулевую нагрузку. На СВД такая сеть практически располагается на экваториальных линиях. С ростом нагрузки часть улов с нулевыми фазовыми углами остается на этих линиях, а остальные удаляются по широте.

Таким образом автотрансформатор связи и ФСТ отражаются на СВД неизменными ветвями: первый – в радиальном, второй – в слоевом направлении, тогда как все продольные ветви схем замещения линий изменяются при изменении режима. Изменение происходит так, что проекция ветвей линий на плоскость меридиана, в первом приближении пропорциональная потоку активной мощности в этих ветвях, изменяется от нуля до максимума.

Приведенные сведения о поведении ветвей ФСТ и окрестных ветвей линий помогают выбрать точки схемы сети для установки ФСТ с целью оптимизации потокораспределения.

Измерительные линии и шунты

Благодаря наглядности СВД способствует постановке ряда вопросов по распределению потоков в сети. Для исследования такого рода вопросов в ряде случаев целесообразно изменить расчетную схему или определить некоторые из параметров режима из числа не фиксируемых ни в протоколе расчета, ни в файлах исходных данных и вспомогательных величин. С этой целью предлагается применять специальные ветви: шунты и измерительные линии.

Так например, для приведения к нулю разности углов и модулей пары узловых напряжений двух произвольно выбранных в пределах слоя узлов r и p можно применить ветвь "шунт". Ее сопротивление принимается минимально допустимым, например, Х ш = 0,1 Ом.

Своеобразное "измерение" напряжений или углов между двумя произвольно выбранными узлами можно произвести, включив между ними ветвь с относительно большим сопротивлением, например Х и = 9999 Ом. Очередной расчет УУР выдаст ток в этой ветви, по которому рассчитывается напряжение. В ряде расчетных комплексов фиксируется и выводится в таблицу протокола результатов расчета и угол. Таким образом измерительная ветвь с сопротивлением Х и используется для измерения напряжений и углов между любыми двумя узлами схемы сети.

Измерительная линия не позволяет измерить непосредственно угловое напряжение, но дает данные для его расчета в виде угла по линии. Величина угла в радианах равна величине углового напряжения, отнесенной к радиусу дуги узлового напряжения.

Далее приведены три примера применения СВД для анализа режимов сети.

Разделение потоков на своии чужие

С целью определения долевого участия в использовании линий 220 и 110 кВ районной энергосистемы для передачи по сети собственных потоков и транзитных потоков единой энергосистемы следует исключить сначала транзитные потоки и произвести расчет режима, а затем собственные потоки и произвести новый расчет. Первый расчет выделит свои потоки – потоки от собственных генераторов и нагрузок энергосистемы, второй – чужие, транзитные.

СВД помогает дать ответ на непростой вопрос, как исключить транзитные потоки из данного участка сети. Для этого необходимо и достаточно, чтобы узлы этого участка, имеющие внешние связи, находились на одних и тех же широте и потенциале, т. е. чтобы углы и модули узловых напряжений крайних узлов были равны между собой, что будет свидетельствовать о равенстве нулю слоевых напряжений между граничными узлами сети энергосистемы. Соединив группу выделенных по этому принципу узлов шунтами, обеспечим выполнение этого требования. Это условие не выполнимо в реальной сети, но без труда обеспечивается в расчетной схеме.

Таким путем были разделены собственные и транзитные потоки в энергосистемах Ивэнерго и Костромаэнерго. После разделения потоков подсчитаны потери в сетях той и другой энергосистем. Результаты расчетов приведены в табл.1

Таблица 1

Расчетные потери мощности в сетях Ивановской и Костромской энергосистем

Потери мощности, МВт

Энергосистемы

Ивэнерго

Костромаэнерго

Собственные – при нулевых транзитных потоках

3,7

12,3

Транзитные – при нулевых мощностях местных генераторов и нагрузок

12, 1

22, 5

Сумма собственных и транзитных

15,8

34,8

Потери в штатном режиме объединенной энергосистемы

16,5

33,4

 

Расстановка опорных узлов в схеме сети

Важное значение для выполнения расчетов УУР имеет рекомендация по расстановке опорных узлов – узлов со стабилизацией напряжения, достигаемой регулированием реактивной мощности в установленных пределах.

Для предупреждения затруднений, связанных с неоднозначностью решения и условиями существования режима, интервал между опорным и ближайшим по дереву схемы неопорным узлом не должен превышать 30-35 град. [1]. СВД или карта режима облегчают контроль выполнения этого ограничения, поскольку на каждой из них одной из координат сети является фазовый угол.

Опорные узлы эффективны для обеспечения устойчивости и в реальной энергосистеме. Но кроме приведенного ограничения их удаленности от неопорных по широте следует выполнить и ограничение по инерционности замкнутого контура стабилизации напряжения. Требования к показателям быстродействия зависят от протяженности сети. Так при протяженности 1000 км постоянная времени в контуре стабилизации не должна превышать 30 мс, а при протяженности 2000 км – 10 мс [5].

Карты режима и СВД-схемы сети

Рассмотрим рост нагрузки сети, начиная с режима холостого хода энергосистемы. Штатным режимом холостого хода следует считать такой режим энергосистемы, когда нагрузки во всех узлах равны нулю и при этом обеспечивается необходимая величина модулей узловых напряжений, а именно, во всех узлах отклонение напряжения от номинального находится в допустимых пределах. При этом фазовые углы узловых напряжений зависят от перетоков реактивной мощности и связанных с ними потерь. Потери активной мощности покрываются мощностью генераторов. Расстановка потребителей реактивной мощности на практике такова, что потери от перетоков реактивной мощности незначительны. Поэтому на сферических векторных диаграммах развертки сетей в режиме холостого хода сжаты по широте, т. е. сосредоточены на экваториальных линиях. Набор нагрузки проявляется на СВД в удалении узлов от экватора.

Удаление узлов в сторону положительных широт свидетельствует о росте потока активной мощности от данного узла в меридиональном направлении в сторону отрицательных – о росте потребления. Положение огибающих удаленных узлов характеризует степень нагрузки сети и места наибольшего напряжения слоя сети. По положению огибающих относительно границ штатных режимов можно быстро и достаточно полноценно определить допустимость данного режима, не прибегая к табличным данным множества ветвей.

Реальная сеть имеет такую же сферическую конфигурацию вследствие шарообразности Земли. Картографические правила географии Земли хорошо разработаны и в силу использования аналогичной системы координат – долгота и широта на сферической поверхности. По этим же правилам обширные слои СВД переносятся на плоские чертежи. При таком перенесении координаты широты узлов сети будут зависеть от электрического режима сети. Косвенно присутствует и уровень номинального напряжения, поскольку на чертеж наносится определенный слой сети. В результате получим условную схему, конфигурация которой зависит и от режима энергосистемы и от дерева сети. Эту схему назовем картой режима.

Заметим, что развертывание графа сети на диаграмме может производиться по широтным или меридиональным координатам узлов сети, что снижает наглядность СВД, но вполне приемлемо для карт режима.

Параллели СВД являются линиями равного фазового угла. Проведя ряд параллелей на поверхности слоя СВД можно определить точки пересечения ветвей схемы с этими параллелями. С помощью этих точек перенесем линии равного угла одного из слоев СВД, например слоя 220 кВ, на схему сети. Параллели, перенесенные на схему сети, становятся изолиниями угла. Они будут играть теперь ту же роль, что и изолинии на географической карте Земли.

Направление перпендикуляра к изолинии есть направление градиента угла на схеме сети. Следовательно, направление перпендикуляра к изолинии угла является преимущественным направлением потока активной мощности на исследуемом участке сети.

Угловое напряжение пропорционально густоте изолиний углов. Оно определяет интенсивность потоков активной мощности на исследуемом участке сети.

На схеме сети можно нанести и изолинии модулей напряжения – потенциальные линии уровня. Напряжение потока реактивной мощности пропорционально густоте потенциальных изолиний, а преимущественное направление потока перпендикулярно к этим изолиниям.

Разделение направлений потоков активной и реактивной мощности описанным способом носит приближенный характер. Погрешность тем меньше, чем больше добротность продольной ветви схемы замещения линии DV:

DV = Xо/Rо,

где Хо и Rо – удельные параметры линии.

Таким образом, схемы сети с нанесенными сетками изолиний и градиентных линий отражают преимущественное направление потоков активной или реактивной мощности и интенсивность угловых или потенциальных напряжений слоев сети. Такие схемы названы СВД-схемами сети.

Необходимо отметить, что различные карты режимов и СВД-схемы сети могут быть построены по ядру решения УУР, минуя стадию построения самих сферических векторных диаграмм.

Уровни углов и напряжений можно отразить на одной и той же СВД-схеме сети. Уровни углов – сеткой линий уровня и соответствующих градиентных линий, как описано выше, а уровни напряжений – яркостью цветных кружков, обозначающих узлы. Современные компьютеры позволяют программно устанавливать 256 степеней яркости любого цвета. При желании с помощью указателя мыши их степени яркости можно считать в виде цифры уровня напряжения.

Максимальный и минимальный углы, максимальный и минимальный модули узловых напряжений являются короткой информацией о картах режима каждого из слоев сети. Дополнительную информацию о режиме содержит слоевое напряжение. В табл. 2 приведены эти величины для нескольких схем сетей в режимах максимальных нагрузок.

Таблица 2

Параметры схем сети и режима максимальных нагрузок центральных регионов России

Параметры

Регионы России

Кострома, Ярославль, Владимир, Нижний Новгород

22 области

Вологодская область

Долгота, град.

35-50

30-50

35-47

Широта, град.

56-62

47-62

59-62

Максимальный и минимальный углы сети 110 кВ, град.

19; -30

3,2; -36,8

-12,7; -6,4

Максимальное и минимальное напряжения сети 110 кВ, кВ

139; 101

123,5; 100,5

115;107

Максимальный и минимальный углы сети 220 кВ, град.

29,3; -13,0

4,4; -26,7

-9,5; -6,9

Максимальное и минимальное напряжения сети 220 кВ, кВ

280; 202

245; 202

237; 230

Максимальный и минимальный углы сети 330 кВ, град.

8,7; -27,8

Максимальное и минимальное напряжения сети 330 кВ, кВ

366; 315

Максимальный и минимальный углы сети 500 кВ, град.

32,7; -5,5

29,1; -21,6

1,0; -5,7

Максимальное и минимальное напряжения сети 500 кВ, кВ

566; 475

520; 477

521;502

Максимальный и минимальный углы 750 кВ, град.

5,6; 0,1

8; -20,9

Максимальное и минимальное напряжения сети 750 кВ, кВ

763; 737

765; 735

Слоевое напряжение сети, кВ

Для сети 110 кВ

21,9+j59,3

13,2+j45,1

4,6+j15,3

220

45+j102,7

24,8+j70

4,0+j17,4

330

29,4+j125,2

500

53+j201

24,8+j254,7

11+j34,5

750

15+j41,6

17,3+j218,4

В действительности все приведенные схемы табл. 2 относятся к единой схеме сети РАО ЕЭС Россиии сетям 220 и 110 кВ двадцати двух самостоятельных региональных энергосистем.

В первой и второй значащих строках таблицы указаны географические границы каждой из схем – долгота и широта. По мощности входящих энергосистем рассмотренные схемы заметно отличаются.

Таким образом схемы охватывают различные случаи расчетов, проводимых службами режимов объединенных и региональных энергосистем. Это позволяет сопоставить итоговые характеристики, приведенные в последних пяти строках табл. 2, в качестве которых приняты слоевые напряжения всех сетей. В частности, из этих данных вытекает, что слои 220 и 110 кВ схемы 22 областей отражены неадекватно, поскольку мнимые части комплексов их слоевых напряжений j70 и j45,1 существенно меньше приведенных величин j112 и j56 мнимой части j254,7 комплекса слоевого напряжения сети 500 кВ (коэффициенты приведения 500/220 и 500/110). Поэтому расчеты потерь с вытеснением потоков из нижних слоев в верхние по этой схеме будут давать ошибку.

Подобные таблицы дают самое начальное представление о режимах сетей. С другой стороны, протоколы результатов расчетов дают достаточно полные, но трудно обозримые сведения, анализ которых затруднен.

Карты режимов и СВД-схемы являются рациональным компромиссом между сводными таблицами и полными протоколами решения УУР. Их главное преимущество перед протоколами результатов решения – отражение направлений и интенсивности потоков мощности не отдельных ветвей, а участков сетей. Размеры и границы участков определяются диспетчером на основании опыта работы с анализируемой сетью. Чем ближе схема сети по составу линий, транспортирующих электроэнергию, к реальной сети, тем большее число ветвей и узлов входит в исследуемый участок сети, поскольку в расчетных схемах отбрасывают или замещают условным эквивалентом множество второстепенных линий. На практике число отброшенных линий превышает число включенных в схему.

Составление и оформление полноценных карт режимов и СВД-схем сети выходят за рамки данной статьи.

Все три схемы, отраженные в табл. 2, относятся к одной и той же сети. Однако, ряд введенных в таблицу данных пришлось корректировать, отступая от протокола решения. Основанием для коррекции были характеристик оценки участков сети, оказавшихся на периферии схемы.

Взаимные несоответствия характеристик схем табл. 2 еще раз указывают на необходимость сведения всех схем одной сети Единой энергосистемы России в одну расчетную схему. Предварительная оценка показывает, что число узлов такой схемы не превышало бы трех тысяч, а ветвей – десяти тысяч. Современные персональные компьютеры позволяют в считанные секунды решать уравнения установившегося режима таких схем, а СВД – адекватно отобразить эти решения графически.

Заключение

Ядро решения уравнений установившегося режима составляет вектор комплексных величин узловых напряжений. На основе совмещения n-комплексных величин этого вектора с графом сети разработана методика отображения схемы сети и ее режима в комплексном потенциальном пространстве в виде сферической векторной диаграммы.

Развертывание графа сети на диаграмме может производиться по широтным или меридиональным координатам узлов сети или по линии узлов с нулевой фазой комплекса узлового напряжения, что предпочтительно для сферической диаграммы. Протяженность и форма полученной диаграммы позволяет наглядно отразить режим сети, так что изменение режима сопровождается изменением конфигурации сети в направлении падения напряжения вдоль слоя сети. С помощью современных вычислительных средств и профессиональных программных комплексов типа Mathcad Professional и Matlab сферическая векторная диаграмма и карты режимов можно с успехом отобразить на экране монитора и на твердых копиях экранных изображений.

На схему сети можно нанести изолинии углов и перпендикулярные к ним линии преимущественного направления потоков в виде нелинейной сетки. Густота сетки изолиний будет свидетельствовать об интенсивности потоков активной мощности на данном участке схемы. Яркость цвета узлов с успехом может быть использована для отображения потери напряжения вдоль слоя сети и указания преимущественного направления потоков реактивной мощности.

Сферическая векторная диаграмма помогает исследовать и трактовать процессы потокораспределения, анализировать распределение потоков по слоям сети, по принадлежности потоков в ветвях сети к той или иной группе потоков (собственные и транзитные потоки), строить карты режимов, устанавливать преимущественные направления потоков активной и реактивной мощности непосредственно на схеме сети. Разработанная сферическая векторная диаграмма и ее приложения в виде карт режима и изолиний на схеме сети ориентированны на применение для современных расчетных схем с числом узлов десятки и сотни, но, в еще большей степени, для схем завтрашнего дня с числом узлов до трех тысяч и ветвей до десяти тысяч.

 

Список литературы

 

1. Горнштейн В.М., Тимофеев В.А., Мирошниченко Б.П. Методы оптимизации режимов энергосистем./ Под ред. В.М. Горнштейна. – М.: Энергия, 1981.

2. Лоханин Е. К., Скрыпник А. И. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем на основе программного комплекса ВРК/ДАКАР. – Электричество, 1998, № 8.

3. Идельчик В. И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем . – М.: Энергоатомиздат, 1988 .

4. Крюков А. А., Либкинд М. С., Сорокин В. М. Управляемая поперечная компенсация передачи переменного тока. – М: Энергоиздат, 1981.

5. Бортник И. М., Ольшванг М. В., Таратута И. П. Статические тиристорные компенсаторы для энергосистем и сетей электроснабжения. – Электричество, 1985, № 2.

 

Перейти к сводной странице темы "Координация потоков мощности в развитых электрических сетях"